Convergência e divergência: Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
89.
Passo 1
E aí, galera! Para verificar se a sequência converge, sempre temos que tomar o limite quando . No caso dessa sequência, vamos primeiro resolver a integral e só depois tomamos o limite. Vem comigo!
Resolvendo a integral, ficamos com
Passo 2
Agora é o momento que temos que calcular o limite. Mas nós já temos o resultado desse limite na fórmula 1 do Teorema 5, então vamos só usar o resultado aqui:
Então, a sequência converge para . Valeu, galera! Nos vemos na próxima questão!
Resposta
Convergente.
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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.{ ln(n) / ln(2n) }
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.a_n = e^(1/n)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.{ n^2 e^(-n) }
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.a_n = raiz((n + 1) / (9n + 1))
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.a_n = raiz(2^(1 + 3n) n)