Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 99
Teoria e exemplos: O primeiro termo de uma sequência é . Cada um dos termos seguintes é a soma de todos os seus antecedentes:
Escreva os primeiros termos da sequência suficientes para deduzir uma fórmula geral para , que seja verdadeira para .
Passo 1
Fala, galera! Como é que vai? Beleza, então vem comigo para gente resolver essa questão juntos!
O enunciado diz que o primeiro termo de uma sequência é e os demais termos são
Então, a gente tem que escrever os primeiros termos para tentar descobrir a fórmula geral da sequência.
Passo 2
Vamos lá, os primeiros elementos da sequência são:
,
,
Esses termos já devem ser suficientes para a gente começar a ver um padrão. Percebeu que todos os termos são múltiplos de . Pois é, é exatamente isso que vamos usar.
Passo 3
Nós vamos escrever os resultados em termos de potências de para ficar bem simples de ver o padrão da sequência:
,
,
Opa! Parece que temos uma fórmula geral:
.
Resposta
.