Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 94
Sequências definidas recursivamente: Nos Exercícios 91-98, assuma que cada sequência convirja e encontre o limite.
94.
Passo 1
Fala, galera! Preparados para mais uma questão? Então, vem comigo!
Assumindo que a sequência converge para algum valor quer dizer que
Como a raíz quadrada é uma função contínua, nós podemos tomar o limite dos dois lados da equação recursiva e o limite pode “entrar” na raíz quadrada:
Passo 2
Pronto! Agora a gente tem que resolver essa equação para :
Então podemos ter ou . Como a gente tá sempre considerando que o resultado da raíz é positivo, o valor não é possível. Assim, o limite da sequência é .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = ns e n 1 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a r c t g( 2 n )
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = cos 2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. n cos n π
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n ! 2 n