Sequências definidas recursivamente: Nos Exercícios 91-98, assuma que cada sequência convirja e encontre o limite.
94.
Passo 1
Fala, galera! Preparados para mais uma questão? Então, vem comigo!
Assumindo que a sequência converge para algum valor quer dizer que
Como a raíz quadrada é uma função contínua, nós podemos tomar o limite dos dois lados da equação recursiva e o limite pode “entrar” na raíz quadrada:
Passo 2
Pronto! Agora a gente tem que resolver essa equação para :
Então podemos ter ou . Como a gente tá sempre considerando que o resultado da raíz é positivo, o valor não é possível. Assim, o limite da sequência é .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.a_n = n * sen(1/n)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.{arctg(2n)}
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.a_n = cos(2 / n)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.{n * cos(n * pi)}
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.a_n = n! / (2^n)