Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 82
Convergência e divergência: Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
82.
Passo 1
Fala, pessoal! Como vocês estão? Vamos fazer mais uma questão? Então, vem comigo!
Para saber se a sequência converge, o que temos que fazer é calcular o limite dela quando e ver se esse limite existe e é finito. Se sim, então a sequência é convergente. Se não, a sequência é divergente.
Primeiramente, a gente tem que notar que podemos separar a sequência como a multiplicação de duas sequências:
onde e .
Passo 2
Na questão 10.1.81, a gente mostrou que
Além disso, nós também sabemos que
.
Pronto, agora temos todos os ingredientes para obter o limite da sequência.
Passo 3
No Teorema 1, nós temos a regra do produto (Regra 5), que diz que o limite do produto de sequências é igual ao produto dos limites:
No passo anterior, nós já vimos os limites dessa sequências, então, usando e , ficamos com
Ou seja, a sequência converge e seu limite é .
Resposta
Convergente.