Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 95
Sequências definidas recursivamente: Nos Exercícios 91-98, assuma que cada sequência convirja e encontre o limite.
95.
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo beleza? Então, vem comigo para mais uma resolução!
O enunciado pede pra gente assumir que a sequência converge e com isso, encontrar o limite. Para isso, vamos calcular os primeiros elementos da sequência pra ver se a gente encontra algum padrão:
Aparentemente todos os termos são iguais a . Mas para provar mesmo, precisamos usar a indução matemática.
Passo 2
O primeiro termo já é igual a . Vamos assumir que o termo e verificar se também. Se sim, então fica provado que isso vale para qualquer . Vamos lá!
Prontinho, mostramos que todos os termos da sequência tem o mesmo valor. Isso significa que a sequência converge para .
Eu vou ficar por aqui. E você, o que achou desta resolução? Responde Aí!