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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 79

A série no Exercício 5 também pode ser escrita como

Escreva-a como uma soma começando com (a) n = - 2 , (b) n = 0 , (c) n = 5 .

Passo 1

Olá galerinha, vem fazer esse exercício comigo!

Antes de iniciarmos nosso exercício iremos relembrar a série dada no Exercício 5:

1 2 ∙ 3 + 1 3 ∙ 4 + 1 4 ∙ 5 + ⋯ + 1 n + 1 n + 2 + ⋯

E do enunciado do nosso exercício temos as seguintes somas:

Sendo assim, podemos considerar a soma da seguinte maneira:

∑ 1 ( n + x 1 ) ( n + x 2 )

E sabemos que os primeiros termos da série são 2 e 3:

n + x 1 = 2 n + x 2 = 3

Então para n = - 2 , temos o seguinte valor de x 1 :

- 2 + x 1 = 2 → x 1 = 4

E de x 2 :

- 2 + x 2 = 3 → x 2 = 5

Então:

∑ n = - 2 ∞ 1 ( n + 4 ) ( n + 5 )

Passo 2

No item (b) queremos descobrir a soma começando com n = 0 . Sendo assim, para x 1 :

0 + x 1 = 2 → x 1 = 2

E para x 2 :

n + x 2 = 3 → x 2 = 3

Então:

∑ n = 0 ∞ 1 ( n + 2 ) ( n + 3 )

Passo 3

E por fim, no item (c) a soma deve começar com n = 5 . Sendo assim, para x 1 :

5 + x 1 = 2 → x 1 = - 3

E para x 2 :

5 + x 2 = 3 → x 2 = - 2

Então:

∑ n = 5 ∞ 1 ( n - 3 ) ( n - 2 )

Até mais pessoal, te espero no próximo exercício.

Resposta

  1. ∑ n = - 2 ∞ 1 ( n + 4 ) ( n + 5 ) ;

  2. ∑ n = 0 ∞ 1 ( n + 2 ) ( n + 3 ) ;

  3. ∑ n = 5 ∞ 1 ( n - 3 ) ( n - 2 ) .

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