Série p logarítmica
- Mostre que a integral imprópria
- Qual implicação o fato do item (a) tem sobre a convergência da série
(sendo p uma constante positiva) converge se, e somente se, .
Justifique sua resposta.
Passo 1
EAEEEE PESSOAL, vamos resolver a integral e descobrir seu limite para ver como a alteração da constante p, faz a integral ser convergente e divergente.
- Essa é uma integral de substituição, :
- Bom pessoal, a integral ela pode ser convergente ou divergente a depender da constante positiva p, dessa maneira, o somatório converge se, e somente se .
a integral converge se p for maior do que 1 e diverge se p for menor do que 1.
Passo 2
Resposta
Demonstração