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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 18

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ 3 n + n

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar com um somatório divergente de uma série-p ∑ n = 1 ∞ 1 n .

Pelo teste da comparação limite:

l i m n → ∞ 3 n + n 1 n = l i m n → ∞ 3 n n + n   = l i m n → ∞ n n + n

Vamos dividir todos os termos por n:

l i m n → ∞ n n n n + n n = l i m n → ∞ 1 1 + n 1 2 - 1 = l i m n → ∞ 1 1 + n - 1 2 = 1

Portanto, pelo teste de comparação do limite, a série diverge, pois, p é menor igual a 1.

Tranquilo né?! Vamos pra próxima.

Resposta

Diverge

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