Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.

7. ∑ n = 1 ∞ n 5 n

Passo 1

Aplicando o Teste da Razão:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Ficamos com:

L = lim n → ∞ ⁡ n + 1 5 n + 1 n 5 n = l i m n → ∞ n + 1 5 n + 1 5 n n

Simplificando os 5 n :

L = l i m n → ∞ n + 1 5 n

Passo 2

Agora precisamos colocar em evidenciar a maior potência de n , nesse caso é n mesmo:

L = l i m n → ∞ n 1 + 1 n 5 n

Simplificando, ficamos com:

L = l i m n → ∞ 1 + 1 n 5

Tirando o módulo:

L = l i m n → ∞ 1 + 1 n 5

Passo 3

E agora aplicamos o limite, como n → ∞ , então 1 / n tende para zero, sobrando só:

L = 1 5

Como L < 1 , a série é absolutamente convergente, e por isso, convergente também.

Resposta

L = 1 5

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