Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 11
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Opa, pessoal! Firmeza?
Aqui o próprio enunciado já nos dá o teste que devemos usar, nesse caso é o teste da razão. Caso você não se lembre funciona assim: Calculamos o limite:
Se a serie diverge, e se , a série converge.
Vamos em frente!
Passo 2
Aqui teremos:
E pra achar , substituímos por em :
Vamos aplicar no limite que precisamos calcular:
Abrindo o fatorial do denominador uma vez:
Simplificamos o , ficando só com:
Tirando do módulo, pois é positivo e portanto a expressão também:
Passo 3
Por fim, aplicamos o limite, como só há um no denominador, a razão tende para zero porque , e será:
Que é menor que 1, e então a série será absolutamente convergente.
Resposta
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 10 n n + 1 . 4 2 n + 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9- ∑ n = 1 ∞ 1 2 n !
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.15- ∑ n = 1 ∞ 10 n n + 1 4 2 n + 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.7- ∑ n = 1 ∞ - 1 5 n n 5 + n
29- Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações a 1 = 2 a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.