Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Opa, pessoal! Firmeza?
Aqui o próprio enunciado já nos dá o teste que devemos usar, nesse caso é o teste da razão. Caso você não se lembre funciona assim: Calculamos o limite:
Se a serie diverge, e se , a série converge.
Vamos em frente!
Passo 2
Aqui teremos:
E pra achar , substituímos por em :
Vamos aplicar no limite que precisamos calcular:
Abrindo o fatorial do denominador uma vez:
Simplificamos o , ficando só com:
Tirando do módulo, pois é positivo e portanto a expressão também:
Passo 3
Por fim, aplicamos o limite, como só há um no denominador, a razão tende para zero porque , e será:
Que é menor que 1, e então a série será absolutamente convergente.