Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 4
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente.
Passo 1
Um série qualquer é dita absolutamente convergente quando a série de valores absolutos for convergente.
Caso a série seja convergente, porém não absolutamente convergente, ou seja, converge porém diverge, a série é dita condicionalmente, convergente.
Com esta informação, vamos analisar a série dada pelo enunciado, assumindo que ela seja convergente.
Passo 2
Vamos verificar se ela é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente.
Temos que
Pois o termo .
Devemos escolher um método para avaliar se esta série converge ou não.
Neste caso, vamos utilizar o Teste de Comparação.
Para um grande, o termo dominante no denominador é , assim, comparamos a série acima com a série . Esta é uma série com . Sabemos que para , este tipo de série converge.
Aplicando o método de verificação, temos que
Como o denominador no lado esquerdo é sempre maior ou igual o denominador do lado direito, a relação apresentada é verdadeira. Sendo assim, como o a série converge, a série também será convergente.
Neste caso, a série dada pela questão é absolutamente convergente.
Resposta
absolutamente convergente