Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar o termo geral da nossa sequência, dado por:
E o seu termo consecutivo,
Vamos aplicar o teste da razão para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:
Simplificando os termos em comum, obtemos:
Aplicando a regra de L’Hospital, temos:
De acordo com o teste da razão, se o limite é menor que 1 a série converge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Converge pelo teste da razão.