Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva e para o segmento de até .
Passo 1
E aí, tudo joia?
Vamos começar dando uma olhada nos gráficos:
Belezinha! Aqui tá parecendo muito que são iguais né? Vamos ver isso...
Passo 2
Vamos montar as integrais de comprimento das duas. A primeira fica:
Beleza, vamos ver a segunda agora...
Passo 3
A segunda é:
Passo 4
Vamos agora mostrar que as duas integrais são iguais:
Vamos fazer na primeira a substituição:
Teremos: .
E aí os limites de integração viram: .
E como , teremos a integral:
Que é igualzinha a outra integral, só mudando a variável, ou seja, são iguais!
Passo 5
Vamos calcular o comprimento agora usando um programinha top pra calcular essa integral:
E pronto!