Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 60b
Simplifique a expressão:
Passo 1
Olá! Bora matar mais uma questão juntos? Vamos lá, o que o exercício quer é que você ache o valor disso aí. Não é difícil, eu te garanto! É só a gente usar a definição de logaritmo e TCHARAM! a resposta sai como mágica . Então bora pro passo 2?
Passo 2
Antes de mais nada, vamos lembrar a definição básica de logaritmo:
Isso vale pra quaisquer e . Então, vale para e . Porque eu peguei esses valores? Porque, se eu jogar e em , chega em , que é o enunciado. Ou seja, eu peguei o que é mais conveniente pra gente resolver essa questão.
Jogando e em , a gente chega em e agora vem a mágica da questão. Olha só, pra um lado ser igual ao outro, o tem que ser igual a , consegue ver?Isso é porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais! E aí vai um bizú: isso que a gente fez é uma propriedade de log, ou seja, vale pra outros casos!