Simplifique a expressão: 10^()^(l o g _10 (1)/(2))

Passo 1

Olá! Bora matar mais uma questão juntos? Vamos lá, o que o exercício quer é que você ache o valor disso aí. Não é difícil, eu te garanto! É só a gente usar a definição de logaritmo e TCHARAM! a resposta sai como mágica . Então bora pro passo 2?

Passo 2

Antes de mais nada, vamos lembrar a definição básica de logaritmo:

l o g _a x = y => a^()^y = x _

Isso vale pra quaisquer a != 0 , a > 1 e x > 0 . Então, vale para a = 10 e y = l o g _10 (1)/(2) . Porque eu peguei esses valores? Porque, se eu jogar a = 10 e y = l o g _10 (1)/(2) em a^()^y = x _ , chega em 10^()^(l o g _10 (1)/(2)) , que é o enunciado. Ou seja, eu peguei o que é mais conveniente pra gente resolver essa questão.

Jogando a = 10 e y = l o g _10 (1)/(2) em l o g _a x = y , a gente chega em l o g _10 x = l o g _10 (1)/(2) e agora vem a mágica da questão. Olha só, pra um lado ser igual ao outro, o x tem que ser igual a (1)/(2) , consegue ver?Isso é porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais! E aí vai um bizú: isso que a gente fez é uma propriedade de log, ou seja, vale pra outros casos!

Resposta

(1)/(2)

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