Simplifique a expressão: A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. \[5^{log_5 7}\]

Passo 1

Saca só essa questão aí! O que ele quer nada mais é do que achar o valor disso. Isso tem um valor??? SIMMM! Pode até parecer que não, mas vou te provar que tem e que é um valor bonitinho. Quer ver como? Se liga no Passo 2!

Passo 2

Eu sei, assusta, mas fica calm@! Pra resolver isso, a gente vai lembrar da definição básica de logaritmo:

l o g   a     x   =   y   ⇒ a y   =   x

E se a gente fizer a   = 5     e     y   = l o g   5   7 ? A gente chega em: l o g   5   x   =   l o g 5   7 , o que a gente vê que tá certo, porque, jogando o a   = 5     e     y   = l o g   5   7 em a y   =   x , chega em 5 l o g   5 7 , que é o enunciado.

Vamos voltar a olhar pra essa aqui l o g   5   x   =   l o g 5   7 . Olha só, pra isso acontecer, x tem que ser igual a 7, consegue ver? E a gente só consegue afirmar isso porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais! E aí vai um bizú: isso que a gente fez é uma propriedade de log, ou seja, vale pra outros casos!

Resposta

7

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