Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 53
Prove que a imagem de é .
Passo 1
A questão pede para provarmos que a imagem do arco cossecante é . Para isso, vamos usar a relação dada na definição 8.1.6:
Além disso, vamos usar que a imagem do arco secante é .
Passo 2
Bom, nós temos que a imagem do arco secante é a intercessão de dois intervalos. Assim,
Desta forma, multiplicando por :
Somando em todo mundo:
Mas como , temos que
Provamos assim que a imagem do arco cossecante é .
Resposta
Demonstração.
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