Faça um esboço do gráfico da função dada.

f(x) = 2 * arccotan(1 / 2x)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Invertendo f

y = 2 a r c c o t a n (1)/(2) x => (1)/(2) x = c o t a n (y)/(2) => x = 2 c o t a n (y)/(2)

Assim, a inversa de f é h , onde

h (x) = 2 c o t a n (x)/(2)

Para que a cotangente seja invertível, devemos ter

0 < (x)/(2) < pi => 0 < x < 2 pi

Neste intervalo, o gráfico de h é:

Passo 2

Para o gráfico de f , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de f e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

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