Simplifique a expressão
Passo 1
Opa, bora lá! Temos que simplificar a expressão:
A primeira coisa que vamos fazer é usar a identidade trigonométrica:
Assim:
Passo 2
Agora devemos lembrar que para as funções inversas o raciocínio deve ser o inverso do que fazemos com a função normal, ou seja, devemos pensar qual é o arco (ângulo) cuja função da o resultado entre parênteses.
Pra a gente sair dessa a gente tem que entender que e estão relacionadas pelo teorema de Pitágoras, assim:
Vamos interpretar essa função inversa da forma geométrica pra ficar mais fácil:
Assumindo a hipotenusa como podemos determinar pelo teorema de Pitágoras:
Assim:
Passo 3
Substituindo na expressão original:
Assim:
Prontinho!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o valor exato de cada expressão.(b) sen^(-1)(sen(7π / 3))
Demonstre que cos ( s e n^(- 1) x ) = sqrt(1 - x ²) ².
Encontre o valor exato de cada expressão.b) sen(2 · sen^(-1)(3/5))
Simplifique a expressãosen(tan^(-1)(x))
Obtenha os gráficos das funções dadas em uma mesma tela. Como esses gráficos estão relacionados?y = tan(x); -π/2xπ/2; y = tan^(-1)(x); y = x