Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 4

Verifique por derivação que a fórmula está correta.

∫ x a + b x d x = 2 15 b 2 3 b x - 2 a a + b x 3 / 2 + C

Passo 1

Bom galera, se a gente pensar a questão quer que a gente prove:

x a + b x = d d x 2 15 b 2 3 b x - 2 a a + b x 3 / 2 + C

Então vamos ter que derivar isso:

2 15 b 2 3 b x - 2 a a + b x 3 2 + C

Passo 2

Beleza, derivada de uma constante é 0 então C some, agora a gente deriva isso:

2 15 b 2 3 b x - 2 a a + b x 3 2

A contante que multiplica pode ficar fora:

2 15 b 2 d d x 3 b x - 2 a a + b x 3 2

Vamos derivar então pega regra do produto:

3 b x - 2 a a + b x 3 2 ' = 3 b x - 2 a ⋅ a + b x 3 2 ' + 3 b x - 2 a ' ⋅ a + b x 3 2

Agora vamos calcular as derivadas:

= 3 b x - 2 a ⋅ 3 b 2 a + b x + ( 3 b ) ⋅ a + b x 3 2

Continuando:

= 9 b 2 x 2 a + b x - 3 b a a + b x + 3 b a + b x 3

= 3 b 3 b x 2 a + b x - a a + b x + a + b x a + b x

= 3 b a + b x 3 b x 2 - a + a + b x

= 3 b a + b x 5 b x 2

= x a + b x 1 5 b 2 2

Passo 3

Pronto, vamos voltar para nossa função:

2 15 b 2 d d x 3 b x - 2 a a + b x 3 2

→ 2 15 b 2 x a + b x 15 b 2 2

Logo, eliminando os inversos temos:

= x a + b x

Pronto, acabamos de provar o que a questão pediu.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

13. ∫ y 3 ( 2 y 2 - 3 )d y
17. ∫ 8 x 4 + 4 x 3 - 6 x 2 - 4 x + 5 d x
11. ∫ 4 x 3 + x 2 d x
15. ∫ 3 - 2 t + t 2 d t
18. ∫ 2 + 3 x 2 - 8 x 3 d x