Se y = A sen(ln(x)) + B cos(ln(x)) , sendo A e B constantes, mostre que: x^2 \* y'' + x \* y' + y = 0 Passo 1Primeiro, vamos encontrar y ' e y ' ' . y ' = A cos ( ln x ) x - B sin ( ln ( x ) ) x y ' ' = A - sin ( ln ( x ) ) - c o s ( l n ( x ) ) x 2 - B - sin ( ln ( x ) ) + c o s ( ln ( x ) ) x 2 Passo 2Veja que : y ' = A cos ( ln x ) x - B sin ( ln ( x ) ) x = 1 x A cos ( ln ( x ) - B sin ( ln ( x ) ) ) y ' ' = A - sin ln ( x ) - c o s l n ( x ) x 2 - B - sin ln ( x ) + c o s ln ( x ) x 2 = 1 x 2 . - A . sin ln x - A cos ln x + B sin ln x - B cos ln ( x ) Agora, vamos substituir os valores encontrado na expressão dada: x 2 y ' ' + x y ' + y = 0 - A . sin ln x - A cos ln x + B sin ln x - B cos ln x + A cos ln x - B sin ln x + A sin ln x + B cos ln x = 0 RespostaQuestão de demonstração, encontramos que a sentença realmente é verdadeiraMOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSuponha que y = f(x) seja uma curva que está sempre acima do eixo x e que não tenha tangente horizontal, em que f é derivável em toda parte. Para quais valores de y a taxa de variação de y^5 em relaçãa) Se n for um inteiro positivo, demonstre que(d/dx)(sen^n x \* cos(nx)) = n \* sen^(n-1) x \* cos(n+1 x)b) Encontre uma fórmula para a derivada de y = cos^n(x) cos(nx) que seja similar àquela da partAr está sendo bombeado para dentro de um balão climático esférico. Em qualquer instante t, o volume do balão é V(t) e seu raio é r(t).a) O que as derivadas dV/dt e dV/dr representam?b) Expresse dV/dt Para quais valores de r a função y = e^(r \* x) satisfaz a equação y'' + 5y - 6 = 0.O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como um amortecedor em um carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma funçãVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da CadeiaVer exercício 3.9 - 19Ver exercício 3.9 - 2a