Se y = A * sen(ln(x)) + B * cos(ln(x)) , sendo A e B constantes, mostre que: x^2 * y'' + x * y' + y = 0 Passo 1Primeiro, vamos encontrar y ' e y ' ' . y^' = A (cos ( ln x ))/(x) - B (sin ( ln ( x ) ))/(x) y^(' ') = A ([- sin ( ln ( x ) ) - c o s ( l n ( x ) )])/(x^2) - B ([- sin ( ln ( x ) ) + c o s ( ln ( x ) )])/(x^2) Passo 2Veja que : y^' = A (cos ( ln x ))/(x) - B (sin ( ln ( x ) ))/(x) = (1)/(x) (A cos ( ln ( x )) - B sin ( ln ( x ) ) ) y^(' ') = A ([- sin ln ( x ) - c o s l n ( x )])/(x^2) - B ([- sin ln ( x ) + c o s ln ( x )])/(x^2) = (1)/(x^2) . [- A . sin ln (x) - A cos ln (x) + B sin ln (x) - B cos ln ( x )] Agora, vamos substituir os valores encontrado na expressão dada: x^2 y^(' ') + x y^' + y = 0 - A . sin ln (x) - A cos ln (x) + B sin ln (x) - B cos ln (x) + A cos ln (x) - B sin ln (x) + A sin ln (x) + B cos ln (x) = 0 RespostaQuestão de demonstração, encontramos que a sentença realmente é verdadeiraMOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSuponha que y = f ( x ) seja uma curva que está sempre acima do eixo x e que não tenha tangente horizontal, em que f é derivável em toda parte. Para quais valores de y a taxa de variação de y 5 em rela) Se n for um inteiro positivo, demonstre qued/dx (sen^n(x) * cos(n*x)) = n * sen^(n-1)(x) * cos((n+1)*x) b) Encontre uma fórmula para a derivada de y = cos^n(x) + cos(n*x) que seja similar àquela daAr está sendo bombeado para dentro de um balão climático esférico. Em qualquer instante t , o volume do balão é V ( t ) e seu raio é r ( t ) .a) O que as derivadas d V / d t e d V / d r representam?b)Para quais valores de r a função y = e^(rx) satisfaz a equação y'' + 5y - 6 = 0 .O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como um amortecedor em um carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma funçãVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da CadeiaVer exercício 3.9 - 19Ver exercício 3.9 - 2a