Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 83
O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como um amortecedor em um carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno ou cosseno. Suponha que a equação de movimento de um ponto dessa mola seja
onde é medido em centímetros e , em segundos. Encontre a velocidade após segundos e faça o gráfico das funções posi��ão e velocidade para .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a velocidade após segundos, sabendo que a função posição é dada por:
Além disso, ele pede pra gente esboçar o gráficoda função posição e da velocidade, no intervalo .
Pra isso, a gente precisa lembrar que a velocidade é a derivada da função posição.
Então, o que nós vamos fazer é derivar a função e depois esboçar o gráfico de e de , para .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar aplicando a derivada na função posição:
Então, derivando usando a regra do produto e a regra da cadeia, temos:
Assim, calculando os produtos, obtemos nossa velocidade:
Passo 3
Agora esboçando a função posição, , vamos ter:
Note que a exponencial modula a amplitude e a função trigonométrica cuida da oscilação.
Passo 4
E esboçando a função velocidade, , temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉