Qual é o sinal das seguintes expressões?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Para isso vamos estabelecer umas coisinhas.

Sabemos que a função cotangente nada mais é que o (1)/(t g x) logo, basta analisarmos o sinal da tangente e saberemos os da cotangente. Fazendo isso, temos:

Cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrante e negativa nos demais.

Já a função seno, é positiva nos dois primeiros quadrantes e negativa nos demais.

E por fim, a função cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrante e negativa nos demais.

Passo 2

Agora, com tudo isso em mãos vamos a resolução dos itens.

Item a)

Temos a soma de uma cotangente no terceiro quadrante e um seno no segundo quadrante, a soma de dois termos positivos resulta em um termo positivo, logo:

y_1 > 0

Item b)

Vamos analisar primeiro os parênteses, dentro dos parênteses temo uma soma de um seno no primeiro quadrante com um cosseno no quarto quadrante, ou seja, a soma de dois termos positivos resulta um termo positivo.

Desse modo, quem ditará o sinal de y é a função cotangente, e está encontra-se no quarto quadrante e é negativa. Logo:

y_2 < 0

Resposta

a) positiva.

b) negativa.

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