Qual é o sinal das seguintes expressões:

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos expor umas coisas antes de iniciarmos a resolução.

A função seno e a função cossecante são positivas somente nos dois primeiros quadrantes.

A função cosseno e a função secante são positivas somente no primeiro e no quarto quadrante.

Já as funções tangente e cotangente são positivas no primeiro e no terceiro quadrante.

Passo 2

Agora, com isso em mãos, vamos resolver a questão.

Item a)

Temos uma função cosseno no segundo quadrante (negativa) e uma função cossecante no segundo quadrante (positiva), olhando só os sinais nada podemos concluir sobre o seu sinal, analisaremos os módulos das funções então:

|cos 91 °| < |c o s s e c 91 °|

Logo:

y_1 > 0

Item b)

No item b temos uma função seno no segundo quadrante (positiva) somando com uma função secante no segundo quadrante (negativa), analisando somente o sinal das expressões nada podemos concluir, analisaremos seus módulos então.

Assim:

|sen 107 °| < |sec 107 °|

Assim:

y_2 < 0

Item c)

Por fim, no item c, temos a multiplicação de trigonométricas, vamos analisar o sinal fora e dentro dos parênteses, fazer a regra do sinal e assim, saberemos o sinal final da expressão.

Dentro dos parênteses temos uma tangente no terceiro quadrante (positiva) somando com uma cotangente no primeiro quadrante (positiva), a soma de dois termos positivos resulta um termo positivo. Logo a expressão dentro dos parênteses é positiva.

Fora dos parênteses temos uma secante no terceiro quadrante(negativa), logo a expressão geral herdará esse sinal negativa e assim, temos:

y_3 < 0

Resposta

a) y_1 > 0

b) y_2 < 0

c) y_3 < 0

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