Enunciado
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 89
Qual é o sinal das seguintes expressões:
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Primeiro vamos expor umas coisas antes de iniciarmos a resolução.
A função seno e a função cossecante são positivas somente nos dois primeiros quadrantes.
A função cosseno e a função secante são positivas somente no primeiro e no quarto quadrante.
Já as funções tangente e cotangente são positivas no primeiro e no terceiro quadrante.
Passo 2
Agora, com isso em mãos, vamos resolver a questão.
Item a)
Temos uma função cosseno no segundo quadrante (negativa) e uma função cossecante no segundo quadrante (positiva), olhando só os sinais nada podemos concluir sobre o seu sinal, analisaremos os módulos das funções então:
Logo:
Item b)
No item b temos uma função seno no segundo quadrante (positiva) somando com uma função secante no segundo quadrante (negativa), analisando somente o sinal das expressões nada podemos concluir, analisaremos seus módulos então.
Assim:
Assim:
Item c)
Por fim, no item c, temos a multiplicação de trigonométricas, vamos analisar o sinal fora e dentro dos parênteses, fazer a regra do sinal e assim, saberemos o sinal final da expressão.
Dentro dos parênteses temos uma tangente no terceiro quadrante (positiva) somando com uma cotangente no primeiro quadrante (positiva), a soma de dois termos positivos resulta um termo positivo. Logo a expressão dentro dos parênteses é positiva.
Fora dos parênteses temos uma secante no terceiro quadrante(negativa), logo a expressão geral herdará esse sinal negativa e assim, temos:
Resposta
a)
b)
c)