1. Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo Ox atua uma força F → de intensidade 3 x e que forma com o eixo Ox um ângulo constante de 30°.

Calcule o trabalho realizado por F → quando a partícula se desloca de x = 0 a x = 3 .

Passo 1

Lá da física, a gente sabe o seguinte:

τ = ∫ a b f x c o s θ   d x       ( * )

Então precisamos resolver essa integral pra achar o trabalho!!

Passo 2

Agora vamos usar os dados do enunciado ( f x = 3 x , a = 0   e   b = 3 ) em ( * ) !

τ = ∫ 0 3 3 x c o s π 6 d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c     quando   n   ≠ - 1  

Passo 3

Agora é só terminar as contas!

τ = ∫ 0 3 3 x 3 2 d x = 3 3 2 ⋅ ∫ 0 3 x   d x = 3 3 2 ⋅ x 2 2 | 0 3 =

3 3 2 3 2 2 - 0 2 2 =   3 3 2 ⋅ 3 2 2 = 27 3 4 J

Resposta

27 3 4 J

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