Determine no gráfico de , , de modo que a área do triângulo de vértices , e seja máxima.
Passo 1
Vamos lembrar que, dados três pontos , e , a área do triângulo cujos vértices são esses pontos pode ser calculada através do seguinte determinante:
Passo 2
Então, teremos , e , de modo que a área será:
Ou seja, acabamos de obter a função área e queremos maximizá-la.
Passo 3
Assim, vamos derivar a função e igualar a zero. Como só queremos achar o ponto onde a derivada se anula, não precisamos nos preocupar com o módulo:
Passo 4
Para ter certeza de que esse ponto crítico corresponde ao máximo da função, vamos avaliá-la nesse ponto e nos extremos do seu domínio, :
Logo, realmente nos dá a área máxima, e o ponto será: