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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 24

24. sum_(k = 1)^7 k ( 2 k + 1 )

Passo 1

De início, pessoal, antes de começarmos a resolver a somatória de fato, podemos reescreve-la segundo o conceito que nos diz que a somatória de uma soma é igual a soma das somatórias. Ficou confuso? Tô tentando dizer isso aqui ó:

sum_(k = 1)^7 (2 k^2 + k) = 2 sum_(k = 1)^7 k ² + sum_(k = 1)^7 k

Para essas somatórias, segundo o George, os resultados são:

sum_(k = 1)^n k^2 = (n (n + 1) (2 n + 1))/(6)

sum_(k = 1)^n k = (n ( n + 1 ))/(2)

Não se assustem, pessoal! Não tirei esses resultados do nada, é que as somatórias de k , k ² e k ³ são manjadas e tabeladas mesmo, ok?

Passo 2

Agora que já sabemos no que as somatórias resultarão, nossa questão já está praticamente finalizada, se liga:

sum_(k = 1)^7 (2 k^2 + k) = 2 sum_(k = 1)^7 k ² + sum_(k = 1)^7 k

sum_(k = 1)^7 (2 k^2 + k) = 2 . (n (n + 1) (2 n + 1))/(6) + (n ( n + 1 ))/(2)

sum_(k = 1)^7 (2 k^2 + k) = 2 . (7 (7 + 1) (2 . 7 + 1))/(6) + (7 ( 7 + 1 ))/(2)

Aqui vale ressaltar que substituímos n por 7 , tudo bem? Continuando:

sum_(k = 1)^7 (2 k^2 + k) = 280 + 28

:. sum_(k = 1)^7 (2 k^2 + k) = 308

Resposta

sum_(k = 1)^7 k ( 2 k + 1 ) = 308

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Ache a soma dadasum_(i = 1)^7 ( i^2 + 1 )
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ i = 1 n 4 i ² ( i - 2 ) ²
Ache a soma dadasum_(k - 2)^3 (k)/(k + 3)
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ k = 1 100 1 k - 1 k + 1
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ k = 1 n ( 3 - k - 3 k 2 - ( 3 k - 1 + 3 - k - 1 ) ² ] ²