24. ∑ k = 1 7 k ( 2 k + 1 )

Passo 1

De início, pessoal, antes de começarmos a resolver a somatória de fato, podemos reescreve-la segundo o conceito que nos diz que a somatória de uma soma é igual a soma das somatórias. Ficou confuso? Tô tentando dizer isso aqui ó:

∑ k = 1 7 2 k 2 + k = 2 ∑ k = 1 7 k ² + ∑ k = 1 7 k

Para essas somatórias, segundo o George, os resultados são:

∑ k = 1 n k 2 = n n + 1 2 n + 1 6

∑ k = 1 n k = n ( n + 1 ) 2

Não se assustem, pessoal! Não tirei esses resultados do nada, é que as somatórias de k , k ² e k ³ são manjadas e tabeladas mesmo, ok?

Passo 2

Agora que já sabemos no que as somatórias resultarão, nossa questão já está praticamente finalizada, se liga:

∑ k = 1 7 2 k 2 + k = 2 ∑ k = 1 7 k ² + ∑ k = 1 7 k

∑ k = 1 7 2 k 2 + k = 2 . n n + 1 2 n + 1 6 + n ( n + 1 ) 2

∑ k = 1 7 2 k 2 + k = 2 . 7 7 + 1 2 . 7 + 1 6 + 7 ( 7 + 1 ) 2

Aqui vale ressaltar que substituímos n por 7 , tudo bem? Continuando:

∑ k = 1 7 2 k 2 + k = 280 + 28

∴ ∑ k = 1 7 2 k 2 + k = 308

Resposta

∑ k = 1 7 k ( 2 k + 1 ) = 308

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