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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 45

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

45. r 2 = - 4 r   c o s θ

Passo 1

Fala, pessoal! Para resolver essa questão, temos que usar

x = r   c o s   θ

r = x 2 + y 2 ⇒ r 2 = x 2 + y 2

Assim, ficamos com

x 2 + y 2 = - 4 x

Passo 2

Agora, vamos rearranjar a última equação

x 2 + y 2 = - 4 x   ( s o m a   4 x + 4 )   ⇒ x 2 + 4 x   + 4   + y 2 = 4

⇒ ( x + 2 ) 2   + y 2 = 4

Essa é a equação de uma circunferência de raio r = 2 e centro em ( - 2,0 ) .

Isso é tudo, por enquanto. Nos vemos na próxima!

Resposta

( x + 2 ) 2   + y 2 = 4

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