Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 13
Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, . Abaixo da superfície, a pressão cresce em para cada pés de descida
- Expresse a pressão da água como uma função da profundidade abaixo da superfície do oceano.
- A que profundidade a pressão é de .
Passo 1
E aí, tudo bem?!
O enunciado nos dá dados pra calcular a pressão em uma determinada profundidade do oceano. Pra isso somamos a pressão do ar acima da água que é igual a e a cada abaixo da água acrescentamos .
Mas antes de qualquer coisa vamos lembrar que:
Na letra (a) a gente tem que escrever uma fórmula pra poder calcular a pressão da água em qualquer profundidade dada. Então teremos a pressão em função da profundidade .
Repara que existe uma relação linear entre a pressão e a profundidade. Sendo assim vamos achar a equação da reta fazendo:
Onde é o nosso coeficiente angular dado por:
Já na letra (b) a gente vai usar a fórmula da letra (a) pra dizer em que temos a pressão .
Ele também nos dá a conversão das unidades de pressão: .
Passo 2
Bora colocar a mão na massa e começar calculando :
Aqui a gente precisa de dois pontos. Pelo enunciado percebemos que quando a pressão é igual a pressão do ar, ou seja . Então temos o ponto .
Quando descemos a pressão é a soma da pressão atmosférica com . A pressão então será:
Temos então o ponto . Calculando :
Passo 3
Agora substituímos na fórmula:
Vamos pegar o ponto :
Se a gente quiser adicionar as unidades:
Ou seja, pra essa fórmula funcionar precisamos sempre entrar com o em pés ou o em .
Passo 4
Agora queremos saber a que profundidade a pressão é de . Vamos substituir na nossa equação:
Isolando o :
Chegamos em:
Prontinho!