Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.8 - Ex. 4

As superfícies planas mostradas estão imersas verticalmente em água. Encontre a força do fluido sobre cada superfície.

Passo 1

Como temos uma placa submersa na vertical, podemos usar essa relação:

Onde é o peso específico da água. Precisamos usar o que está na nossa tabelinha e está nas mesmas unidades do enunciado:

E é a largura da placa e a profundidade de cada ponto . (sendo e os limites da placa nessa profundidade).

E sendo o eixo , um eixo vertical para baixo, com a origem () na superfície do líquido.

Vamos começar!

Passo 2

Pela figura vemos que a largura é constante e igual a:

Vemos que a profundidade é medida diretamente pelo valor de . Então, podemos escrever:

E a placa começa em e termina em .

Com tudo isso, nossa integral fica assim:

Passo 3

Agora é só calcular a integral:

Resposta

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Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário. a )∫ 0 3 xd x c )∫ - 1 4 xd x b )∫ - 1

Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário. a )∫ 0 2 1 - 1 2 xd x c )∫ 2 3 1 - 1 2

A integral definida de f no intervalo [ a ,b ] está definida como o limite: ∫ a b f x d x = lim max ∆ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f ( x k * ) ∆ x k Explique o significado dos vários símbolos do lado direito d

Em cada parte, use a informação do Exercício 27 para calcular a integral dada. Se não houver informação suficiente, então aponte isso. ∫ 0 1 f x d x = 1 2 ,∫ 1 2 f x d x = 1 4, ∫ 0 3 f x d x = - 1 ,∫

Dê um argumento geométrico para calcular:int_0^1 |2 x - 1| d x