Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.8 - Ex. 1b

Nestes exercícios, quando necessário, consulte a Tabela 6.8.2 para os pesos específicos dos fluidos.

Uma placa retangular plana é imersa horizontalmente em água.

(b)Encontre a força (em ) e a pressão (em ) sobre a superfície superior da placa se sua área for de e a superfície estiver a de profundidade.

Passo 1

Como temos uma placa na horizontal, podemos usar as fórmulinhas:

Para achar a pressão e a força sobre a placa, sendo a área da placa e a profundidade que ela está.

E já que estamos usando água, precisamos ver na tabela que o peso específico dela é:

Nossos dados estão em e , por isso escolhemos o peso específico com essas unidades.

Agora é partir para os cálculos. Vem comigo!

Passo 2

Para calcular a pressão, usamos:

Sendo que o enunciado dá para gente:

Substituindo tudo na fórmula:

Passo 3

Para calcular a força, usamos:

Sendo que o enunciado dá para gente:

Substituindo tudo na fórmula:

Resposta

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A figura abaixo mostra uma piscina retangular cujo fundo é um plano inclinado. Encontre a força da água sobre o fundo quando a piscina estiver cheia até o topo.

Use os valores dados de aeb para expressar os limites seguintes como integrais. (não calcule as integrais) lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n s e n 2 x k * Δ x k ;a = 0 ,b = π 2

Use a definição 5.5 . 1 para expressar as integrais como limites de somas de Riemann. (não calcule as integrais. ∫ 1 2 2 xd x ∫ 0 1 x x + 1d x

Use os valores dados de aeb para expressar os limites seguintes como integrais. (não calcule as integrais) lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k * 2 Δ x k ;a = - 1 ,b = 2

Use os valores dados de aeb para expressar os limites seguintes como integrais. (não calcule as integrais) lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k * 3 Δ x k ;a = 1 ,b = 2