Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário.

a )   ∫ 0 2 1 - 1 2 x   d x c )   ∫ 2 3 1 - 1 2 x   d x

b )   ∫ - 1 1 1 - 1 2 x   d x     d )   ∫ 0 3 1 - 1 2 x   d x

Passo 1

Vamos esboçar cada uma...

  1. Nessa primeira formou um triângulo, então é só a gente calcular a área do triângulo de base 2   e altura 1 :

    ∫ 0 2 1 - 1 2 x   d x = 2 ⋅ 1 2 = 1

    Passo 2

  2. Agora a gente tem um trapézio. Bora calcular a área dele então:

    ∫ - 1 1 1 - 1 2 x   d x     = 1 2 + 3 2 ⋅ 2 2 = 2

    Passo 3

  3. Vamos pra terceira agora:
  4. Aqui é um triângulo de novo, só que na parte negativa, então a área líquida vai ser negativa!

    ∫ 2 3 1 - 1 2 x   d x = - A =   - 1 ⋅ 1 2 2 =   - 1 4

    Passo 4

  5. Vamos ver essa última agora:

Nesse a gente tem dois triângulos, pra calcular a área líquida, a gente precisa fazer a diferença entre a área positiva e a área negativa. Bora lá então! (esse negativo a gente já calculou ali em cima!)

  ∫ 0 3 1 - 1 2 x   d x = 2 ⋅ 1 2 - 1 4

= 1 - 1 4 = 3 4

Prontinho!!

Resposta

  1. 1
  2. 2
  3. - 1 4
  4. 3 4
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