Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 56
Suponha que se já o custo para manufaturar itens. Determine o nível de produção que minimizará o custo médio para produzir itens.
Passo 1
Vamos começar achando o custo médio, que é o custo dividido pela quantidade de itens
Agora vamos procurar os extremos dessa função, vamos chama-la de
Passo 2
Para analisarmos o valor que minimiza o custo médio, temos que achar primeiro os pontos críticos e depois, usando o teste da segunda derivada, determinar se esses pontos são de máximo, mínimo ou nenhum deles rs.
Vamos começar pela derivada e os pontos críticos, que são aquele que a derivada é
Fazendo:
Passo 3
Vamos usar o teste da segunda derivada agora:
Como ela é positiva em , esse ponto é ponto de mínimo.
Assi, devemos ter
Para minimizar o custo médio
Resposta
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Um pedaço de fio com 80 cm de comprimento deve ser dobrado para formar um retângulo. Ache as dimensões do retângulo com maior área possível.
Se y = 80 x - 16 x 2 , ache a diferença Δ y - d y se (a) x = 2 e Δ x = 0,1 ; (b) x = 4 e Δ x = - 0,2 .
Use o método de Newton para determinar, com três casas decimais, a raiz positiva da equação 4 x 4 - 3 x 3 + 2 x - 5 = 0 .
Use o método de Newton para determinar, em três casas decimais, a raiz negativa da equação 3 x 4 - 4 x 3 + 36 x 2 + 2 x - 8 = 0 .
Se f x = x a * x - 1 b , onde a e b são números racionais, prove que f tem um valor máximo relativo de a a b b / a + b a + b .