Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 49-52 para como uma função de .
Passo 1
A primeira coisa que vamos fazer é passar o e o para o outro lado.
Integrando o lado esquerdo:
Passo 2
Vamos agora fazer uma mudança de variável trigonométrica:
Derivando dos dois lados:
Colocando na integral:
Lembrando das relações trigonométricas:
Substituindo na equação:
Passo 3
Como não tem integral definida, vamos utilizar a mesma relação trigonométrica:
Separando em duas integrais:
Calculando a integral:
Passo 4
Revertendo para a variável original:
Depois vamos substituir o ponto dado na equação encontrada:
Prontinho!!!
Resposta
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Encontre f .f'(x) = 2x - 3 / x^4, x0, f(1) = 3
Encontre f . f ' x = 4 1 - x 2 ,f 1 2 = 1
Encontre f .f'(x) = 4 / raiz(1 - x^2), f(1/2) = 1
Encontre f .f'(x) = x^(-1/3), f(1) = 1, f(-1) = -1
Encontre f .f''(x) = 4 - 6x - 40x^3, f(0) = 2, f'(0) = 1