Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 14
Considere a equação e suponha que é um ponto crítico, ou seja, . Mostre que a solução de equilíbrio é assintoticamente estável se e é assintoticamente instaável se .
Passo 1
Suponha que tenhamos uma função genérica. Para acharmos os pontos de equilíbrio, tomamos a derivada da nossa função em relação a e igualamos a zero (Lembrar de cálculo 1), ou seja
Nos indicam nossos pontos de equilíbrio.
Passo 2
Vamos supor que então a inclinação de em é negativa. Portante temos que, para todo e para todo desde que . Portanto temos que nosso ponto é dito assintoticamente estável.
O oposto vale para , definindo que nosso ponto será assintoticamente instável.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 11 a 14, use o método de Euler para encontrar os valores aproximados do problema de valor inicial em t = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5e3 .Com h = 0,1 .Com h = 0,05 . Com h = 0,02
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Epidemias. A utilização de métodos matemáticos para estudar a disseminação de doenças contagiosas vem desde a década de 1760, pelo menos, quando Daniel Bernoulli fez um trabalho relativo á varíola. Em
Epidemias. A utilização de métodos matemáticos para estudar a disseminação de doenças contagiosas vem desde a década de 1760, pelo menos, quando Daniel Bernoulli fez um trabalho relativo á varíola. Em
Reações Químicas. Uma reação química de segunda ordem envolve a interação (colisão) deuma molécula de uma substância P com uma molécula de uma substância Q para produzir uma molécula de uma nova subst