Considere a equação e suponha que é um ponto crítico, ou seja, . Mostre que a solução de equilíbrio é assintoticamente estável se e é assintoticamente instaável se .
Passo 1
Suponha que tenhamos uma função genérica. Para acharmos os pontos de equilíbrio, tomamos a derivada da nossa função em relação a e igualamos a zero (Lembrar de cálculo 1), ou seja
Nos indicam nossos pontos de equilíbrio.
Passo 2
Vamos supor que então a inclinação de em é negativa. Portante temos que, para todo e para todo desde que . Portanto temos que nosso ponto é dito assintoticamente estável.
O oposto vale para , definindo que nosso ponto será assintoticamente instável.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)