Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada.
Passo 1
Queremos verificar que é uma solução para a equação diferencial
Primeiramente, vamos substituir por na nossa equação e verificar que a igualdade é verdadeira.
Usando as técnicas de derivação lá de cálculo 1, sabemos que a primeira derivada de vale:
Enquanto a segunda derivada vale:
Agora é só a gente substituir essas derivadas na equação, beleza?
Passo 2
Vamos substituir as derivadas que encontramos na equação diferencial:
Cortando o e o :
Agora vamos manipular fazendo os joguinhos de sinal:
Reorganizando os termos, olha só o que a gente tem:
Juntando os termos iguais:
Iháá, a igualdade é verdadeira mesmo hehee