Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios de Revisão - Ex. 6
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada.
Passo 1
Queremos verificar que é uma solução para a equação diferencial
Primeiramente, vamos substituir por na nossa equação e verificar que a igualdade é verdadeira.
Usando as técnicas de derivação lá de cálculo 1, sabemos que a primeira derivada de vale:
Enquanto a segunda derivada vale:
Agora é só a gente substituir essas derivadas na equação, beleza?
Passo 2
Vamos substituir as derivadas que encontramos na equação diferencial:
Cortando o e o :
Agora vamos manipular fazendo os joguinhos de sinal:
Reorganizando os termos, olha só o que a gente tem:
Juntando os termos iguais:
Iháá, a igualdade é verdadeira mesmo hehee
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. ( 4-t 2 ) y ' + 2 t y = 3 t 2 , y - 3 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. y ' + ( t a nt ) y = s e nt , y π = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas. y ' =( 1-t 2 -y 2 ) 1 / 2
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. 4-t 2 y ' + 2 t y = 3 t 2 , y 1 = - 3
Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando