Use ∫ b a f x g x   d x     = f x 0 ∫ b a g x   d x     p a r a   p r o v a r   a   d e s i g u a l d e  

∫ - 1 1 x ² x 2 + 4     d x     ≤ ∫ - 1 1 x 2   d x      

Passo 1

Temos que provar que f x 0   < 1 .     P o r q u e   A s s i m     f x 0 ∫ b a g x   d x     < ∫ b a g x   d x    

Passo 2

Calculando f x 0

f x 0 =   ∫ b a f x   d x     ( a - b )

Passo 3

  f x 0 =     ∫ - 1 1 1 x 2 + 4       d x   2

Sabendo que

∫ 1 x 2 + 1       d x   = 1 s e n h x

Logo ∫ - 1 1 1 x 2 + 4       d x   = 1 s e n h x 2

Logo temos que a integração fica :

  1 s e n h 1 2 -   1 s e n h - 1 2 =   2 s e n h 1 2 = 0,9 6

Assim

f x 0 =     ∫ - 1 1 1 x 2 + 4       d x   2 = 0,96 2 = 0,48

Resposta

0,48 ∫ - 1 1 x 2   d x     < ∫ - 1 1 x 2   d x    

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