Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_(- 1)^1 (x ²)/(sqrt(x^2 + 4 )) d x <= int_(- 1)^1 x^2 d x ² Passo 1Temos que provar que f (x_0) < 1 . P o r q u e A s s i m f (x_0) int_b^a g (x) d x < int_b^a g (x) d x Passo 2Calculando f (x_0) f (x_0) = (int_b^a f (x) d x)/(( a - b )) Passo 3 f (x_0) = (int_(- 1)^1 (1)/(sqrt(x^2 + 4 )) d x)/(2) Sabendo que int_()^() (1)/(sqrt(x^2 + 1 )) d x = (1)/(s e n h (x)) Logo int_(- 1)^1 (1)/(sqrt(x^2 + 4 )) d x = (1)/(s e n h ((x)/(2))) Logo temos que a integração fica : (1)/(s e n h ((1)/(2))) - (1)/(s e n h ((- 1)/(2))) = (2)/(s e n h ((1)/(2))) = 0,9 6 Assim f (x_0) = (int_(- 1)^1 (1)/(sqrt(x^2 + 4 )) d x)/(2) = (0,96)/(2) = 0,48 Resposta 0,48 int_(- 1)^1 x^2 d x < int_(- 1)^1 x^2 d x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre o valor médio de f em [0,8] .Encontre o valor médio da função no intervalo dado.f(θ) = sec^2(θ / 2), [0, π/2]Use o resultado do Exercício 83 na Seção 5.5 para calcular o volume médio de ar inalado pelos pulmões em um cilo respiratório.Encontre o valor médio de f no intervalo dado.Encontre c tal que f_med = f(c) .Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f .f(x) = 1 / x, [1, 3]No Exemplo 1 na Seção 3.8 , modelamos a população mundial na segunda metade do século 20 pela equação P(t) = 2560 * e^(0,0017185 * t) . Use essa queção para estimar a população mundial média durante eVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre Aplicação de IntegraisLista de exercícios de Valor Médio de uma FunçãoVer exercício 5.7 - 32Ver exercício 5.8 - 30