Ache o valor médio da função definida por f(x) = raiz(16 - x^2) no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírculo )

Passo 1

A integral que queremos é a área embaixo da curva 16 - x ² , como mostra a figura

Passo 2

Resolvendo a integral

f x 0   =         ∫ b a f ( x )     d x     b - a  

f x 0   =         ∫ - 4 4 16 - x 2       4 - - 4   d x  

Passo 3

A integral que queremos é a ½ da área do circulo x²+ y² = 4² . Logo Area =  π r².  Area =16π . Logo  ∫ - 4 4 16 - x 2   d x     = 16π/ 2

Assim temos que   

f x 0   = ∫ - 4 4 16 - x 2       4 - - 4   d x =   8 π 8

Resposta

f m é d i o = π

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