Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.7 - Ex. 23
Ache o valor médio da função definida por f(x) =no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírculo )
Passo 1
A integral que queremos é a área embaixo da curva , como mostra a figura
Passo 2
Resolvendo a integral
Passo 3
A integral que queremos é a ½ da área do circulo x²+ y² = 4² . Logo
Resposta
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26. O seguinte teorema é uma generalização do Teorema do valor médio para integrais: se f e g forem contínuas no intervalo fechado [ a , b ] e g x0 para todo x no intervalo aberto ( a , b ) , então ex
Suponha que f x0 e contínua em um intervalo [a,b]. Prove que ∫ a b f x d x0
Suponha f x0 e contínua em[a,b]. Prove que se ∫ a b f x d x = 0 , então f x = 0 , para todo x ∈ [ a , b ]
Se f x = x + 2 x - 3 , ache a média dos valores de f no intervalo 4,6 .
Se f x = 1 x , ache a média dos valores de f no intervalo 1,5 .