Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 6f

6. Calcule

f ) int ((1)/(2) + (cos 2 x)/(2))^2 d x

Passo 1

Primeiro, é necessário fazer a distributiva, sendo da forma (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2

int ((1)/(2) + (cos 2 x)/(2))^2 d x = int [((1)/(2))^2 + 2 * (1)/(2) * (cos 2 x)/(2) + ((cos 2 x)/(2))^2] d x

Vamos usar novamente a identidade cos^2 alpha = (1)/(2) + (cos 2 a)/(2) , sendo a = 2 x

int ((1)/(4) + (cos 2 x)/(2) + (cos^2 2 x)/(4)) d x = int [(1)/(4) + (cos 2 x)/(2) + (1)/(4) * ((1)/(2) + (cos ( 2 * 2 x ))/(2))] d x =

int ((1)/(4) + (cos 2 x)/(2) + (1)/(8) + (cos 4 x)/(8)) d x = int [(3)/(8) + (cos 2 x)/(2) + (cos 4 x)/(8)] d x

Passo 2

Lembrando que, int c d x = c x + k e int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k . Sendo c , a e k constantes. Logo,

int [(3)/(8) + (cos 2 x)/(2) + (cos 4 x)/(8)] d x = (3)/(8) x + (1)/(2) * (sin 2 x)/(2) + (1)/(4) * (sin 4 x)/(8) + k = (3)/(8) x + (sin 2 x)/(4) + (sin 4 x)/(32) + k

Resposta

Assim, temos que

int ((1)/(2) + (cos 2 x)/(2))^2 d x = (3)/(8) x + (sin 2 x)/(4) + (sin 4 x)/(32) + k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.a. M é d i a f + g = M é
Demonstre que não é possível que o valor de ∫ 0 1 s e n ( x 2 ) d x seja 2.
Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [ 0 ,b ] .51. y = 3 x ² ²
Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.50. ∫ 1 0 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x
Você concorda que, se média ( f ) é realmente um valor típico da função integrável f xe m[ a ,b ] , então a função constante média ( f ) deveria ter a mesma integral em [ a ,b ] que f ? Isto é, é verd