5. a) Verifique que sen^2 x = 1/2 - 1/2 \* cos 2x

Passo 1

Vamos usar a identidade trigonométrica cos ⁡ x + y = cos ⁡ x cos ⁡ y - sin ⁡ x sin ⁡ y   , fazendo x = y teremos:

cos ⁡ x + x = cos ⁡ x cos ⁡ x - sin ⁡ x sin ⁡ x   ⇒ cos ⁡ 2 x = cos 2 ⁡ x - sin 2 ⁡ x    

⟹ cos 2 ⁡ x = cos ⁡ 2 x + sin 2 ⁡ x  

Passo 2

Sabemos também que cos 2 ⁡ x + sin 2 ⁡ x = 1   , então vamos substituir o valor de c o s 2 x que obtemos antes nessa identidade. Tendo assim,

cos 2 ⁡ x + sin 2 ⁡ x = 1   ⟹   cos ⁡ 2 x + sin 2 ⁡ x +   sin 2 ⁡ x = cos ⁡ 2 x +   2 sin 2 ⁡ x = 1      

⟹ 2 sin 2 ⁡ x = 1 - cos ⁡ 2 x   ⟹ sin 2 ⁡ x = 1 2 - 1 2 cos ⁡ 2 x

Logo, verificamos que sin 2 ⁡ x = 1 2 - 1 2 cos ⁡ 2 x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados