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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 5a

5. a) Verifique que sin^2 x = (1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x

Passo 1

Vamos usar a identidade trigonométrica cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y , fazendo x = y teremos:

cos (x + x) = cos x cos x - sin x sin x => cos 2 x = cos^2 x - sin^2 x

⟹ cos^2 x = cos 2 x + sin^2 x

Passo 2

Sabemos também que cos^2 x + sin^2 x = 1 , então vamos substituir o valor de c o s^2 x que obtemos antes nessa identidade. Tendo assim,

cos^2 x + sin^2 x = 1 ⟹ cos 2 x + sin^2 x + sin^2 x = cos 2 x + 2 sin^2 x = 1

⟹ 2 sin^2 x = 1 - cos 2 x ⟹ sin^2 x = (1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x

Logo, verificamos que sin^2 x = (1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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