7) Suponha P (x, y) e Q (x, y) de classe C1 num aberto Ω de ℝ2. Prove que
É irrotacional se e somente se
para toda curva γ, orientada no sentido anti-horário e fronteira de umretângulo de lados paralelos aos eixos e contido em Ω.
Passo 1
Sabemos que pelo teorema de Green
Uma outra forma de escrever isso é na forma diferencial do Teorema de Stolkes ( Uma generalização em R³ do Green)
Logo se temos que um lado da igualdade é nula
Isso faz com que
Passo 2
E como estamos numa integral de superfície, estamos integrando uma função numa área, e áreas de superfície é sempre um cálculo com resultado positivo. Isso Força então que a função que estamos integrando seja nula
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)