Suponha de classe na bola aberta de centro e que as derivadas parciais de 2ª ordem sejam limitadas em . Prove que existe tal que, para todo
onde é o polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta de .
Passo 1
Relembre que
Substituindo,
Usando a desigualdade triangular,
Suponha que a as derivadas sejam limitadas por um valor (claro que elas não precisam ser limitadas pelo mesmo cara, mas qualquer coisa so tomar o mínimo entre eles)Daí,
Vamos melhorar as contas
Tomando e
Agora, considere
Logo,
Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)