Seja diferenciável em e tal que para todo
- Verifique que a função dada por , onde e é tal que .. Conclua que para alguma função definida e diferenciável em
- Determine uma família de soluções da equação 1).
- verifica 1)? (não precisa fazer as contas.)
Passo 1
Vamos resolver primeiro o item a.
Usando a regra da cadeia,
Como e . Daí,
Usando a hipótese.
Passo 2
Vamos resolver o item b.
Perceba que precisamos de uma função que quando derivamos com respeito as variáveis, eles se cancelam, então, nela, deve aparecer e com sinais trocados. Escolhemos essa família aqui, ó,
Que tem derivadas parciais,
E somando se cancelam. Hihiihih
Passo 3
Vamos resolver o item c.
Perceba que não verifica, só de da uma olhada, da pra ver que as derivadas em relação a e
Em alguns pontos não troca o sinal.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)