Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 34
Seja diferenciável em e tal que para todo
- Verifique que a função dada por , onde e é tal que .. Conclua que para alguma função definida e diferenciável em
- Determine uma família de soluções da equação 1).
- verifica 1)? (não precisa fazer as contas.)
Passo 1
Vamos resolver primeiro o item a.
Usando a regra da cadeia,
Como e . Daí,
Usando a hipótese.
Passo 2
Vamos resolver o item b.
Perceba que precisamos de uma função que quando derivamos com respeito as variáveis, eles se cancelam, então, nela, deve aparecer e com sinais trocados. Escolhemos essa família aqui, ó,
Que tem derivadas parciais,
E somando se cancelam. Hihiihih
Passo 3
Vamos resolver o item c.
Perceba que não verifica, só de da uma olhada, da pra ver que as derivadas em relação a e
Em alguns pontos não troca o sinal.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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13. Prove que a função u = f ( x + a t ,y + b t ) , a e b constantes, é solução da equação a derivadas parciais ∂ u ∂ t = a ∂ u ∂ x + b ∂ u ∂ y
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .b) z = x 2 + 3 y 2 , x = s e n ( t ) , y = c o s ( t )
17. Seja g dada por g x , y = x 2 + y 2 f u , v , onde u = 2 x e v = x + 2 y . Verifique que ∂ g ∂ x = 2 x f u , v + x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ u + ∂ f ∂ v
21. Seja g t = f 3 t 2 ,t 3 ,e 2 t ; suponha ∂ f ∂ z 0 , 0,1 = 4 a) Expresse g ' t em termos das derivadas parciais de f . b) Calcule g ' 0 .
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .c) z = ln 1 + x 2 + y 2 , x = s e n ( 3 t ) , y = c o s ( 3 t )