Sejam e o polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta de
b) Avalie o erro para a aproximação
Para e
Passo 1
Opa, bora lá! Ele quer avaliar o erro certo? Então pra isso vamos achar a fórmula do erro. Pra uma aproximação de primeira ordem, vamos ter:
Vamos precisar de umas derivadas aí né? As primeiras vão ser:
E as no interior da expressão do erro serão:
Portanto, o cálculo do Erro fica:
Passo 2
Show de bola, na letra desse exercício foi provado que:
O que é o mesmo que dizer:
Uma vez que:
Show, vamos então testar os pontos do enunciado:
Em ordem de grandeza, podemos afirmar que:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado. b) f x , y = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e x 0 , y 0 = ( 1,1 )
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado. f x , y = e x + 5 y e x 0 , y 0 = ( 0,0 )
Sejam f(x, y) e (x0, y0) como no exercício anterior. Prove que se a0 e b^2 - 4ac0 , então f(x₀ + h, y₀ + k)f(x₀, y₀)
Sejam f(x, y) = e^(x + 5y) e P_1(x, y) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (0,0) b) Avalie o erro para a aproximação e^(x + 5y) ≈ P_1(x, y) Para x = 0,01 e y = 0,01
Seja f(x, y) = x^3 + y^3 - x^2 + 4y e P_1(x, y) calcule o valor aproximado para f(x, y) , sendo x = 0,001 e y = 0,99