Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 2b
Sejam e o polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta de
b) Avalie o erro para a aproximação
Para e
Passo 1
Opa, bora lá! Ele quer avaliar o erro certo? Então pra isso vamos achar a fórmula do erro. Pra uma aproximação de primeira ordem, vamos ter:
Vamos precisar de umas derivadas aí né? As primeiras vão ser:
E as no interior da expressão do erro serão:
Portanto, o cálculo do Erro fica:
Passo 2
Show de bola, na letra desse exercício foi provado que:
O que é o mesmo que dizer:
Uma vez que:
Show, vamos então testar os pontos do enunciado:
Em ordem de grandeza, podemos afirmar que:
Resposta
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Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado. b) f x , y = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e x 0 , y 0 = ( 1,1 )
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado. f x , y = e x + 5 y e x 0 , y 0 = ( 0,0 )
Sejam f ( x ,y ) e ( x 0 ,y 0 ) como no exercício anterior. Prove que se a0 e b 2 - 4 a c0 , então f x 0 + h ,y 0 + kf ( x 0 ,y 0 )
Sejam f x , y = e x + 5 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 0,0 ) b) Avalie o erro para a aproximação e x + 5 y ≈ P 1 x , y Para x = 0,01 e y = 0,01
Seja f (x , y) = x^3 + y^3 - x^2 + 4 y e P_1 ( x , y ) calcule o valor aproximado para f ( x , y ) , sendo x = 0,001 e y = 0,99