Sejam e o polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta de
b) Avalie o erro para a aproximação
Para e
Passo 1
Opa, bora lá! Ele quer avaliar o erro certo? Então pra isso vamos achar a fórmula do erro. Pra uma aproximação de primeira ordem, vamos ter:
Vamos precisar de umas derivadas aí né? As primeiras vão ser:
E as no interior da expressão do erro serão:
Portanto, o cálculo do Erro fica:
Passo 2
Show de bola, na letra desse exercício foi provado que:
O que é o mesmo que dizer:
Uma vez que:
Show, vamos então testar os pontos do enunciado:
Em ordem de grandeza, podemos afirmar que: