Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.5 - Ex. 35
Suponha que uma colônia de bactérias comece com uma bactéria e dobre em número a cada meia hora. Quantas bactérias a colônia terá ao final de 24 horas?
Passo 1
Conforme discutido na seção 5 do George, para resolvermos problemas de crescimento temos que utilizar a equação que descreve o comportamento de uma função desse tipo. A função comentada é do tipo:
No qual e são duas constantes. Para termos uma função completa, devemos descobrir os valores dessas duas constantes, que é o que faremos!
Passo 2
Temos que para . Substituindo os valores na equação, teremos:
Passo 3
Agora que temos o valor de uma das constantes, basta que utilizemos outro ponto para descobrir o valor da segunda constante. O segundo ponto que temos é:
Para
Substituindo os valores na equação, teremos:
Aplicando dos dois lados:
Dessa forma, a equação será a seguinte:
Passo 4
Agora fica tranquilão terminar de resolver, não é mesmo?! Ao final de 24 horas, a população de bactérias será: