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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.5 - Ex. 35

Suponha que uma colônia de bactérias comece com uma bactéria e dobre em número a cada meia hora. Quantas bactérias a colônia terá ao final de 24 horas?

Passo 1

Conforme discutido na seção 5 do George, para resolvermos problemas de crescimento temos que utilizar a equação que descreve o comportamento de uma função desse tipo. A função comentada é do tipo:

y t = C . e k t

No qual C e k são duas constantes. Para termos uma função completa, devemos descobrir os valores dessas duas constantes, que é o que faremos!

Passo 2

Temos que para t = 0   ⇒ y = 1 . Substituindo os valores na equação, teremos:

1 = C . e k . 0

∴ C = 1

Passo 3

Agora que temos o valor de uma das constantes, basta que utilizemos outro ponto para descobrir o valor da segunda constante. O segundo ponto que temos é:

Para t = 0,5 ⇒ y = 2  

Substituindo os valores na equação, teremos:

2 = 1 . e 0,5 k

Aplicando l n   dos dois lados:

0,5 k = l n   2

∴ k ≅ 1,39

Dessa forma, a equação será a seguinte:

y t = e 1,39 t  

Passo 4

Agora fica tranquilão terminar de resolver, não é mesmo?! Ao final de 24 horas, a população de bactérias será:

y 24 = e 1,39.24  

y 24 =   e 33,36

∴ y = 3,07 × 10 14   b a c t é r i a s

Resposta

y = 3,07 × 10 14   b a c t é r i a s

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