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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 38

Resolve a integral abaixo:

38 –

int sec^4 x t g^2 x d x

Passo 1

int sec^4 x t g^2 x d x

Expandindo a integral:

int sec^2 x sec^2 x t g^2 x

Dado: sec^2 x = 1 + t g^2 x

int (1 + t g^2 x) sec^2 x t g^2 x d x

Passo 2

Utilizando o método de substituição udu:

u = t g (x)

d u = sec^2 x

d x = (1)/(d u) = (1)/(sec^2 x)

int (1 + u^2) sec^2 x * (1)/(sec^2 x) * u^2 d u = int (1 + u^2) u^2 d u

Resolvendo a multiplicação:

int u^2 + u^4 d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

(u^3)/(3) + (u^5)/(5) + c

Substituindo dado: u = t g x

(t g^3 x)/(3) + (t g^5 x)/(5) + c = (1)/(5) t g^5 x + (1)/(3) t g^3 x + c

Resposta

(1)/(5) t g^5 x + (1)/(3) t g^3 x + c

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