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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.4 - Ex. 22

Encontre a função exponencial f x = C a x cujo gráfico é dado .

Passo 1

Opaa, fala ae!! Beleza? A questão quer saber a função exponencial do seguinte gráfico:

Para isso, vamos usar as informações ao nosso favor!

Sabemos que a função será do tipo f x = C a x , certo?

E temos que ela passa pelos pontos - 1,3 e 1 , 4 3 .

Então, vamos substituir esses pontos e achar os valores de C e a !

Passo 2

Substituindo - 1,3 :

f - 1 = 3 ∴

C a - 1 = 3 ∴

C = 3 a

E o segundo ponto 1 , 4 3 :

f 1 = 4 3 ∴

C a 1 = 4 3 ∴

C = 4 3 a

Igualando os dois C :

3 a = 4 3 a ∴

9 a 2 = 4 ∴

a 2 = 4 9

Como a deve ser uma constante positiva, por definição, temos que:

a = 2 3

Passo 3

Voltando com o valor de a para achar C :

C = 4 3 a ∴

C = 4 3 2 3 ∴

C = 2

Opa! Achamos tudo o que queríamos! Logo, nossa função é:

f x = 2 2 3 x

Prontinho! Acabou!

Resposta

f x = 2 2 3 x

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