Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.

u ( 0 , t ) = T ,   u x ( L , t ) = 0

Passo 1

A solução em estado estacionário tem a forma v ( x ) = A x + B . A primeira condição de contorno v ( 0 ) = T , exige que B = T .

A outra condição de contorno, v ' ( L ) = 0 requer que A = 0

Daí v ( x ) = T

Resposta

v ( x ) = T

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Considere uma barra com 30 cm de comprimento para a qual α 2 = 1 . Suponha que a distribuição inicial de temperatura é dada por u(x, 0) = x(60 – x)/30 e que as condições de contorno são u(0, t) = 30 e
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno. u x ( 0 , t ) - u ( 0 , t ) = 0 , u