Considere uma barra uniforme de comprimento L a uma temperatura inicial dada por . Suponha que ambas as extremidades estão isoladas.
- Encontre a temperatura u(x, t).
- Qual é a temperatura no estado estacionário, quando ?
- Sejam e Faça o gráfico de u em função de x para diversos valores de t. Faça, também, o gráfico de u em função de t para diversos valores de x.
- Descreva em poucas palavras como a temperatura na barra varia com o passar do tempo.
Passo 1
Temos:
E a solução é dada pelas fórmulas 35 e 37 na página 637:
Passo 2
Temos:
e queremos achar :
Substituímos e achamos:
Passo 3
Na letra b:
, então a temperatura em estado permanente é
Passo 4
Na letra c:
u versus t para x=5,20,30:
u versus x, para t=1,20,100:
Passo 5
Na letra d:
Podemos ver que a solução começa como um seno e suaviza até o estado permanente, que é a constante
Resposta
- , então a temperatura em estado permanente é
- Podemos ver que a solução começa como um seno e suaviza até o estado permanente, que é a constante