Enunciado

Suponha f contínua em R e f x ≥ 0 para todo x racional. Prove que f x ≥ 0 para todo x .

Passo 1

Suponhamos que exista p real tal que f p < 0 . Pelo teorema da conservação do sinal, existe δ > 0 tal que f x < 0 para p - δ < x < p + δ , o que é impossível, pois existe pelo menos um racional entre p - δ e p + δ . Logo, f p ≥ 0 para todo x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite underset(x - 0^-)(l i m) [(1)/(x^((2)/(3))) + (2)/((x - 1)^((2)/(3)))]
Faça o gráfico, inclua as equações das assíntotas e dos termos dominantes
Faça o gráfico, inclua as equações das assíntotas e dos termos dominantes
Faça o gráfico, inclua as equações das assíntotas e dos termos dominantes
Faça o gráfico, inclua as equações das assíntotas e dos termos dominantes