Suponha que f x = ( x 2 - 9 ) / ( x + 3 ) Crie uma tabela de valores de f nos pontos x = - 3,1 ;- 3,01 ;- 3,001 e assim por diante, até onde sua calculadora permita. Em seguida estime lim x → - 3 ⁡ f ( x ) . A que estimativa você chega se, em vez disso, avaliar f em x = - 2,9 ;- 2,99 ;- 2,999 Apoie suas conclusões no item a fazendo o gráfico de f próximo a x 0 = - 3 e utilizando os comandos Zoom e Trace para estimar os valores de y no gráfico quando x → - 3 Determine lim x → - 3 ⁡ f ( x ) algebricamente como no exemplo 7.

a)b) c) lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x + 3 = - 6

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 67

Suponha que

Crie uma tabela de valores de nos pontos e assim por diante, até onde sua calculadora permita. Em seguida estime A que estimativa você chega se, em vez disso, avaliar em

Apoie suas conclusões no item fazendo o gráfico de próximo a e utilizando os comandos Zoom e Trace para estimar os valores de no gráfico quando

Determine algebricamente como no exemplo 7.

Passo 1

Na letra (a) não tem muito o que fazer, precisamos criar essas tabelas. Uma para valores menores que e outra para valores maiores (vou usar 5 pontos na tabela)

Pelas tabelas estamos vendo que a função se aproxima cada vez mais de , então podemos concluir que

Passo 2

b) O esboço dessa função é esse aqui:

Realmente observamos que a função se aproxima de ao nos aproximarmos de

Passo 3

c) Como temos um polinômio do segundo grau no numerador a boa é fatorar essa expressão.

Nesse caso, vamos usar a diferença de quadrados que diz

No nosso caso e , então

Passo 4

Então vamos ter o seguinte

Substituindo o valor temos que

Resposta

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Para a função g x representada graficamente aqui, determine os seguintes limites ou explique por que eles não existem a ) lim x → 1 ⁡ g x b ) lim x → 2 ⁡ g x c ) lim x → 3 ⁡ g x d ) lim x → 2,5 ⁡ g x

Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h Ocorrem com frequência em cálculo. Nos exercícios 57-62, avalie esse limite p

Suponha que underset(x - b)(lim) f ( x ) = 7 e underset(x - b)(lim) g ( x ) = - 3 . Determineunderset(x - b)(lim) (g (x) + f ( x )) underset(x - b)(lim) g ( x ) f (x) underset(x - b)(lim) 4 g ( x ) un

Suponha que lim x → 1 ⁡ h ( x ) = 5 , lim x → 1 ⁡ p ( x ) = 1 e lim x → 1 ⁡ r ( x ) = 2 . Especifique quais regras do teorema 1 são utilizadas para efetuar as etapas a , b , c do cálculo a seguir lim